Kreisumfang
Das machen wir heute!
Kreisuntersuchungen - ein Versuch
Du brauchst:
- ein Maßband oder eine Stück Schnur und ein Lineal
- ein Blatt Papier und
- einen Bleistift.
Geh bitte los und suche verschieden große Gegenstände, die kreisförmig sind bzw. mindestens eine kreisförmige Fläche haben.
Miss jeweils Umfang und Durchmesser des Kreises und stelle deine Ergebnisse tabellarisch dar.
| Gegenstand | Durchmesser (cm) | Umfang (cm) | Umfang/Durchmesser |
|---|---|---|---|
| Kerze | 5.5 | 18.0 | 3.272727 |
| Nachttischlampe | 12.0 | 38.0 | 3.166667 |
| Basketball | 25.0 | 75.0 | 3.000000 |
| Spardose | 10.0 | 35.0 | 3.500000 |
| Pringelspackung | 7.5 | 24.5 | 3.266667 |
| Nachttisch | 40.0 | 125.0 | 3.125000 |
| Wasserflasche | 8.0 | 28.5 | 3.562500 |
| Becher | 8.0 | 25.5 | 3.187500 |
| Nutelladeckel | 8.0 | 27.0 | 3.375000 |
| Lampenschirm | 19.0 | 60.0 | 3.157895 |
| Kerze | 7.6 | 24.0 | 3.157895 |
| Glas | 8.0 | 26.0 | 3.250000 |
| Pflanzentopf | 10.0 | 33.0 | 3.300000 |
| Fussball | 21.0 | 66.0 | 3.142857 |
| Flasche | 8.1 | 28.0 | 3.456790 |
| Füller | 1.5 | 15.0 | 10.000000 |
| Handcreme | 3.8 | 12.0 | 3.157895 |
| Kleber | 3.1 | 10.0 | 3.225807 |
| Müslischüssel | 13.0 | 41.0 | 3.153846 |
| Tasse | 6.0 | 21.0 | 3.500000 |
| Schüssel | 13.0 | 38.0 | 2.923077 |
| Spitzer | 3.5 | 14.0 | 4.000000 |
| Dose | 10.0 | 31.5 | 3.150000 |
| Kleber | 3.0 | 10.0 | 3.333333 |
| Kleber 2.0 | 2.0 | 6.5 | 3.250000 |
| Kordel | 4.0 | 13.0 | 3.250000 |
| Stiftehalter | 8.5 | 26.0 | 3.058823 |
| Flasche | 7.0 | 23.0 | 3.285714 |
| Flaschendeckel | 3.0 | 9.5 | 3.166667 |
| Tasse | 9.0 | 20.0 | 2.222222 |
| Blumentopf | 16.0 | 53.5 | 3.343750 |
| Blumentopf 2.0 | 17.5 | 49.0 | 2.800000 |
| Deckel | 6.2 | 16.0 | 2.580645 |
| Münze | 1.8 | 5.5 | 3.055556 |
| Lampenboden | 15.0 | 42.0 | 2.800000 |
| Flaschendeckel | 3.0 | 10.0 | 3.333333 |
| Marmeladenglas | 8.5 | 28.0 | 3.294118 |
| Flaschendeckel | 5.0 | 15.0 | 3.000000 |
| Tasse | 5.0 | 31.0 | 6.200000 |
| Trinkflasche | 6.5 | 21.0 | 3.230769 |
| Glas | 8.5 | 27.5 | 3.235294 |
| Eierbecher | 6.5 | 21.0 | 3.230769 |
| Kölschglas | 5.0 | 17.0 | 3.400000 |
| Deckel | 3.0 | 9.4 | 3.133333 |
| Kleber | 2.5 | 8.5 | 3.400000 |
| Spitzer | 3.7 | 12.8 | 3.459459 |
| Klebeband | 3.3 | 11.5 | 3.484849 |
| Tasse | 9.0 | 26.2 | 2.911111 |
| kleiner Topf | 18.5 | 59.0 | 3.189189 |
| mittlerer Topf | 22.5 | 78.0 | 3.466667 |
| großer Topf | 26.5 | 84.0 | 3.169811 |
| Tasse | 8.5 | 27.0 | 3.176471 |
| Ölflasche | 8.0 | 23.0 | 2.875000 |
| Schälchen | 11.0 | 33.0 | 3.000000 |
| Anspitzer | 4.0 | 15.0 | 3.750000 |
| Klebeband | 9.5 | 30.0 | 3.157895 |
| großer Topf | 22.0 | 64.0 | 2.909091 |
| Griechischer Joghurt | 10.0 | 24.0 | 2.400000 |
| Wasserglas | 8.0 | 26.0 | 3.250000 |
| Tasse | 7.0 | 22.0 | 3.142857 |
| Schüssel | 13.0 | 38.0 | 2.923077 |
| Spitzer | 3.5 | 14.0 | 4.000000 |
| Licht | 4.0 | 13.5 | 3.375000 |
| An-Knopf | 2.0 | 7.0 | 3.500000 |
| Uhr | 4.0 | 13.5 | 3.375000 |
| Spitzer | 3.5 | 13.0 | 3.714286 |
| Lampe | 13.0 | 41.0 | 3.153846 |
| Flasche | 4.5 | 17.0 | 3.777778 |
| Tasse | 8.8 | 29.0 | 3.295454 |
| Packung | 4.5 | 16.0 | 3.555556 |
| Kaffe to go | 7.2 | 24.5 | 3.402778 |
| Lavalam. Deckel | 3.9 | 12.0 | 3.076923 |
| Pfanne | 16.0 | 45.0 | 2.812500 |
| Glas | 7.5 | 26.0 | 3.466667 |
| Tasse | 4.5 | 30.0 | 6.666667 |
| Dose | 7.0 | 34.0 | 4.857143 |
| Deckel | 5.0 | 16.0 | 3.200000 |
| Topf | 21.5 | 67.5 | 3.139535 |
| Glas | 8.0 | 25.5 | 3.187500 |
| Pfanne | 29.5 | 89.0 | 3.016949 |
| kleiner Topf | 15.0 | 48.0 | 3.200000 |
| kleine Pfanne | 26.0 | 76.0 | 2.923077 |
| Tasse | 9.5 | 29.5 | 3.105263 |
| Becher | 10.0 | 35.0 | 3.500000 |
| großer Topf | 25.5 | 76.0 | 2.980392 |
| Duftkerze | 7.1 | 23.3 | 3.281690 |
| Kakteentopf | 6.1 | 21.0 | 3.442623 |
| Trinkflaschenunterseite | 6.3 | 22.0 | 3.492063 |
| Nachttischlampe | 3.2 | 10.3 | 3.218750 |
| Stiftehalter | 8.5 | 26.5 | 3.117647 |
| Spiegel | 17.0 | 47.0 | 2.764706 |
| Müslischale | 12.0 | 35.0 | 2.916667 |
| Tesafilmrolle | 4.0 | 11.0 | 2.750000 |
| Kopf 15 jährige Schwester | 30.0 | 53.0 | 1.766667 |
| Flasche | 9.0 | 25.0 | 2.777778 |
| Kleber 1 | 3.0 | 10.0 | 3.333333 |
| Flasche | 7.0 | 23.5 | 3.357143 |
| Kleber 2 | 2.0 | 6.5 | 3.250000 |
| Tasse | 9.0 | 20.0 | 2.222222 |
| Kordel | 4.0 | 13.0 | 3.250000 |
| Stiftehalter | 8.5 | 26.0 | 3.058823 |
| Flaschendeckel | 3.0 | 9.5 | 3.166667 |
| Blumentopf 1 | 17.5 | 49.0 | 2.800000 |
| Blumentopf 2 | 16.0 | 53.5 | 3.343750 |
| Mittelwert Durchmesser (cm) | Mittelwert Umfang (cm) | Mittelwert Umfang/Durchmesser |
|---|---|---|
| 10.06196 | 31.24674 | 3.150195 |
- Stelle deine Messergebnisse in einem Diagramm dar.
Zusammenfassung unserer Ergebnisse
- Unsere Datenpunkte lassen sich gut durch eine Gerade approximieren. Der Umfang eines Kreises wächst also proportional zu seinem Durchmesser.
- Der von uns empirisch ermittelte Proportionalitätsfaktor ist ungefähr 3,15
- Das haben wir gut gemacht.
Hätten wir keine Messfehler gemacht, dann …
… hätten wir natürlich den wahren Proportionalitätsfaktor erhalten: \(\pi\).
Es gilt nämlich: \[{U \over d} = \pi\] oder, wenn man die Gleichung nach \(U\) auflöst: \[U= \pi \cdot d = \pi \cdot 2 \cdot r\] Der Durchmesser \(d\) ist ja bekanntlich doppelt so lang wie der Radius \(r\).
\(\pi\) ist eine irrationale Zahl. Ganz exakt lässt sie sich also nicht fassen. Bei den meisten Rechnungen genügt es, als Näherungswert den Wert \(\pi \approx 3,14\) zu verwenden. Euer Taschenrechner kennt \(\pi\).